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京都で木綿問屋を営む商人の家に生まれる。当時の商人の息子の常として商業学校（京都市立商業学校）に入学するが、反対する親を説得し、同校を中退して絵の道に進む。

聖護院洋画研究所（のち関西美術院に発展）に入所し、浅井忠らに師事して絵を学び始める。同時期、梅原龍三郎もここで学んでいた。

先輩画家の津田青楓が渡欧すると聞いた安井は、津田とともに渡欧することを決意した。安井は、渡欧に際し、それ以前の作を焼き捨てたとのことで、彼の初期作品はほとんど現存していない。
フランスではアカデミー・ジュリアンに学んだ。また、7年ほどのフランス滞在の間にイギリス、イタリア、スペインなどへも旅行している。

第一次世界大戦が勃発しドイツがフランスに宣戦布告したことに加え、安井自身の健康も悪化していたため、日本へ帰国した。

第2回二科会展に滞欧作44点を出品し、二科会会員にも推挙される。その後10年ほどの間は安井の画業の低迷期で、健康が回復しなかったことに加え、フランスと日本の風土の違いにも苦しみ、独自の画風を模索しつつある時期であった。

『婦人像』あたりから安井独自の日本的油彩画の様式が確立し、梅原龍三郎とともに第二次世界大戦前後を通じて昭和期を代表する洋画家と評されている。

帝国美術院会員となる。もともと文展に対抗して組織され、在野の立場を貫く二科会の方針から、安井は同会を離れざるをえなかった。

有島生馬、山下新太郎らと一水会を結成。安井は生涯、同会の委員を務めた。

東京美術学校教授となる。

文化勲章を受章。

肺炎のため死去。享年68（満67歳没）。戒名は明徳院殿浄誉雅仙曽堂大居士。